问答题
一个比重为1，半径为R的球体沉入水中，它与水平面相接，要从水中把球捞出，需做多少功?
【正确答案】先求出重力做功的功元素，再积分即可求得所求的功!
取水面为x轴，如图建立坐标系，球与xOy平面的交线为
x2+(y-R)2=R2．
将球从水中取出，球中介于[y，y+dy]的小薄片总的行程为2R，其中在水中行程为y，由于球与水的比重一样，在水中重力与浮力的合力为零，故做功为零，其余行程为2R-y，由重力πx2dy做功，即
dA=(2R-y)πx2dy．
因
x2=R2-(y-R)2，
故
取水面为x轴，如图建立坐标系，球与xOy平面的交线为
x2+(y-R)2=R2．
将球从水中取出，球中介于[y，y+dy]的小薄片总的行程为2R，其中在水中行程为y，由于球与水的比重一样，在水中重力与浮力的合力为零，故做功为零，其余行程为2R-y，由重力πx2dy做功，即
dA=(2R-y)πx2dy．
因
x2=R2-(y-R)2，
故
【答案解析】