问答题
假设一家厂商用两种生产要素生产一种产品。其生产函数为y=(X
1
-1
+X
2
-1
)
1/2
，其中X
1
和X
2
代表要素1和2的投入数量。产品和要素的价格分别为P、r
1
和r
2
。请按下面的要求回答问题：
(1)判断该生产技术的规模经济状况；
(2)计算两种要素的边际技术替代率MRTS
12
；
(3)计算该厂商对要素1和2的需求；
(4)如果要素的价格上涨，讨论该厂商利润将发生怎样变化。(人大2009研)
【正确答案】正确答案：(1)根据生产函数可判断生产技术的规模经济状况，即有： f(αX
1
，αX
2
)=[(αX
1
)
-1
+(αX
2
)
-1
]
-1/2
=α
1/2
(X
1
+X
2
-1
)
-1/2
=α
1/2
f(X
1
，X
2
) ＜αf(X
1
，X
2
) 所以，该生产技术为规模报酬递减。 (2)要素1对要素2的边际技术替代率为：
(3)利润函数π=Pf(X
1
，X
2
)一r
1
X
1
一r
2
X
2
。利润最大化应满足以下两个条件：
由以上两式可得，要素X
1
、X
2
的需求函数分别为：
(4)根据利润函数π=Pf(X
1
，X
2
)一r
1
X
1
一r
2
X
2
，分别对要素X
1
、X
2
的价格r
1
、r
2
求导可得：
(3)利润函数π=Pf(X
1
，X
2
)一r
1
X
1
一r
2
X
2
。利润最大化应满足以下两个条件：
由以上两式可得，要素X
1
、X
2
的需求函数分别为：
(4)根据利润函数π=Pf(X
1
，X
2
)一r
1
X
1
一r
2
X
2
，分别对要素X
1
、X
2
的价格r
1
、r
2
求导可得：
【答案解析】