【正确答案】由结论可知，若令φ(x)=xf(x)，则φ^'(x)=f(x)+xf^'(x)．
因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．
令φ(x)=xf(x)，由积分中值定理可知，存在
于是φ(1)=f(1)=φ(η)，并且φ(x)在[η，1]上连续，在(η，1)上可导，
故由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)