问答题
设f(x)在(-∞，+∞)是连续函数．
问答题
求初值问题
【正确答案】
【答案解析】解二阶线性常系数齐次方程的初值问题．
特征方程为λ 2 +λ=0，特征根为λ=0，λ=-1，于是通解为y=C 1 +C 2 e -x ，由初值得C 1 =1，C 2 =-1，因此y=φ(x)=1-e -x ．
特征方程为λ 2 +λ=0，特征根为λ=0，λ=-1，于是通解为y=C 1 +C 2 e -x ，由初值得C 1 =1，C 2 =-1，因此y=φ(x)=1-e -x ．
问答题
求证
是初值问题
是初值问题
【正确答案】
【答案解析】将φ(x)=1-e
-x
代入y(x)表达式得
下面证明y(x)满足方程与初值，为此要计算y"(x)与y"(x)．y(x)是由变限积分定义的函数，由于被积函数含参变量x，故先作变量替换
现用变限积分求导法得
下面证明y(x)满足方程与初值，为此要计算y"(x)与y"(x)．y(x)是由变限积分定义的函数，由于被积函数含参变量x，故先作变量替换
现用变限积分求导法得
问答题
求y"+y"=f(x)的通解．
【正确答案】
【答案解析】由二阶线性非齐次方程通解的结构，并由第一小题与第二小题题知，y"+y"=f(x)的通解是
