解答题
[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限
问答题
8.在(a，b)内f(x)＞0；
【正确答案】因为
存在，故
存在，故【答案解析】由
存在，
存在，
问答题
9.在(a，b)内存在点ξ，使(b2－a2)
【正确答案】下面用柯西中值定理证之．设F(x)=x2，g(x)=∫axf(x)dt(a≤x≤b)，则g′(x)=f(x)＞0，故F(x)，g(x)满足该定理的条件．于是在(a，b)内存在点ξ，使
【答案解析】注意到增量比
问答题
10.在(a，b)内存在与(2)中手相异的点η，使f′(η)(b2一a2)=
【正确答案】因f(ξ)=f(ξ)一0=f(ξ)一f(a)，在[a，ξ]上应用拉格朗日中值定理知，在(a，ξ)内存在一点η，使f(ξ)=f′(η)(ξ一a)，从而由(2)的结论得
即 f′(η)(b2一a2)=
即 f′(η)(b2一a2)=【答案解析】由f(ξ)=f(ξ)一f(a)，对f(x)在[a，ξ]上再次使用拉格朗日中值定理即可得证．