填空题
设f=x
1
2
+x
2
2
+5x
3
2
+2ax
1
x
2
—2x
1
x
3
+4x
2
x
3
为正定二次型，则未知系数a的范围是 1。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]＜a＜0
【答案解析】解析：二次型的矩阵为
其各阶主子式为 a
11
=1，
=一a(5a+4)。 因为f为正定二次型，所以必有1一a
2
＞0且一a(5a+4)＞0，因此
＜a＜0。故当
其各阶主子式为 a
11
=1，
=一a(5a+4)。 因为f为正定二次型，所以必有1一a
2
＞0且一a(5a+4)＞0，因此
＜a＜0。故当