设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：
问答题
存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=1；
【正确答案】正确答案：因为f(x)是区间[一1，1]上的奇函数，所以f(0)=0． 因为函数f(x)在区间[0，1]上可导，根据微分中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得 f(1)一f(0)=f"(ξ) 又因为f(1)=1，所以f"(ξ)=1．
【答案解析】
问答题
存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f"(η)=1．
【正确答案】正确答案：因为f(x)是奇函数，所以f"(x)是偶函数，故f"(一ξ)=f"(ξ)=1． 令F(x)=[f"(x)一1]e
x
，则F(x)可导，且F(-ξ)=F(ξ)=0． 根据罗尔定理，存在η∈(一ξ，ξ)
【答案解析】