解答题
给定矩阵
其行向量都是齐次线性方程组(Ⅰ)：
其行向量都是齐次线性方程组(Ⅰ)：
【正确答案】
【答案解析】先用观察法找出方程组(Ⅰ)所包含的独立方程的个数．这样易求出其系数矩阵A的秩(当然，也可用初等行变换求之)．事实上，有
2×①+②=④，
3×①-②=③．
因而方程组(Ⅰ)中的方程①与②是独立方程组，其系数矩阵A的秩为2．又n=5，故方程组(Ⅰ)的一个基础解系只含5-2=3个解向量．因而只需找出B中3个线性无关的行向量即可．
令B中的第1，2，4个行向量分别为
β1=[1，-2，1，0，0]T，β2=[1，-2，0，1，0]T，β4=[5，-6，0，0，1]T．
因
2×①+②=④，
3×①-②=③．
因而方程组(Ⅰ)中的方程①与②是独立方程组，其系数矩阵A的秩为2．又n=5，故方程组(Ⅰ)的一个基础解系只含5-2=3个解向量．因而只需找出B中3个线性无关的行向量即可．
令B中的第1，2，4个行向量分别为
β1=[1，-2，1，0，0]T，β2=[1，-2，0，1，0]T，β4=[5，-6，0，0，1]T．
因