【正确答案】首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n,对任意的X≠0，
X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX),令AX=a,因为r(A)=n,所以a≠0,所以
（AX)^T(AX)=a^Ta=∣a∣²＞0,即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零。