(2001年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(χ，y)(χ＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(
【正确答案】正确答案：(1)设曲线L过点P(χ，y)的切线方程为Y－y＝y′(X－χ)，令X＝0，则得该切线在y轴上的截距为y－χy′由题设知
由L经过点(
，0)，知C＝
，于是L的方程为
(2)设第一象限内曲线y＝
－χ
2
，在点P(χ，y)处切线方程为
它与χ轴及y轴交点分别为
，所求面积为
令S′(χ)＝0，解得χ＝
当0＜χ＜
时，S′(χ)＜0；χ＞
时，S′(χ)＞0，因而χ＝
是S(χ)在(0，
)内的唯一极小点，于是所求切线为
由L经过点(
，0)，知C＝
，于是L的方程为
(2)设第一象限内曲线y＝
－χ
2
，在点P(χ，y)处切线方程为
它与χ轴及y轴交点分别为
，所求面积为
令S′(χ)＝0，解得χ＝
当0＜χ＜
时，S′(χ)＜0；χ＞
时，S′(χ)＞0，因而χ＝
是S(χ)在(0，
)内的唯一极小点，于是所求切线为
【答案解析】