【答案解析】证明：假设存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)≠0，不妨假设f(ξ)＞0．因为f(x)在[a,b]上连续，所以存在δ＞0，使得在[ξ-δ，ξ+δ]上f(x)＞0，令 定义 则 和 矛盾，所以f(x)=0．
若f(a)≠0，不妨设f(a)＞0．由f的连续性，得存在δ＞0，使得当x∈[a，a+δ]时，f(x)＞0．记 定义 则