问答题
设矩阵
【正确答案】
【答案解析】解 矩阵A的特征多项式为
若λ=2是特征方程的二重根，则有2 2 -16+18+3a=0，解得a=-2．
当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵
的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．
若λ=2不是特征方程的二重根，则λ 2 -8λ+18+3a为完全平方，从而18+3a=16，解得
．
当
时，A的特征值为2，4，4，矩阵
若λ=2是特征方程的二重根，则有2 2 -16+18+3a=0，解得a=-2．
当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵
的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．
若λ=2不是特征方程的二重根，则λ 2 -8λ+18+3a为完全平方，从而18+3a=16，解得
．
当
时，A的特征值为2，4，4，矩阵