设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是四维非零列向量，A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，A
*
为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为(1，0，2，0)
T
，则方程组A
*
x=0基础解系为( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：首先确定A的秩，进而确定A
*
的秩；利用A与A
*
的关系及已知条件即可判别． 由Ax=0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)=3，从而R(A
*
)=1，于是方程组A
*
x=0的基础解系中含有3个解向量． 又因为A
*
A=A
*
(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=｜A｜E=O， 所以向量α
1
，α
2
，α
2
，α
4
是方程组A
*
x=0的解． 因为(1，0，2，0)
T
是Ax=0的解，故有α
1
+2α
3
=0，即α
1
，α
3
线性相关．从而，向量组α
1
，α
2
，α
3
与向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均线性相关，故排除(A)、(B)、(D)选项． 事实上，由α
1
+2α
3
=0，得α
1
=0α
2
-2α
3
+0α
4
，即α
1
可由α
2
，α
3
，α
4
线性表示，又R(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=3，所以α
2
，α
3
，α
4
线性无关，即α
2
，α
3
，α
4
为A
*
x=0的一个基础解系． 故应选(C)．