解答题
4.(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(一1，－1，1)T，α2＝1，－2，－1)T．
(1)求A的属于特征值3的特征向量；
(2)求矩阵A．
(1)求A的属于特征值3的特征向量；
(2)求矩阵A．
【正确答案】(1)设A的属于特征值3的特征向量为α3＝(χ1，χ2，χ3)T．因对于实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以α1Tα3＝0，α2Tα3＝0，即(χ1，χ2，χ3)T是齐次方程组
的非零解．
解上列方程组，得其基础解系为ξ＝(1，0，1)T．因此A的属于特征值3的特征向量为
α＝k(1，0，1)T(k为任意非零常数)
(2)令矩阵
的非零解．解上列方程组，得其基础解系为ξ＝(1，0，1)T．因此A的属于特征值3的特征向量为
α＝k(1，0，1)T(k为任意非零常数)
(2)令矩阵
【答案解析】