设η
1
，…，η
k
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k
1
，…，k
s
为实数，满足k
1
+k
2
+…+k
s
=1。证明x=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
也是方程组的解。
【正确答案】正确答案：由于η
1
，…，η
s
是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη
i
=b(i=1，…，s)。 因为k
1
+k
2
+…+k
s
=1，所以 Ax=A(k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
s
η
s
) =k
1
Aη
1
+k
2
Aη
2
+…+k
s
Aη
s
， =b(k
1
+…+k
s
)=b， 由此可见x也是方程组的解。