问答题
设函数f(x)在(-ι，ι)上连续，在点x=0处可导，且f'(0)≠0．
问答题
求证：任意给定的0＜x＜ι，存在0＜θ＜1，使得[*]；
【正确答案】方法一：记
，则F(x)在(-ι，ι)内可导，且F(0)=0，F'(x)=f(x)-f(-x)由拉格朗日中值定理得，对
x∈(0，ι)，
θ(0＜θ＜1)使
F(x)=F(x)-F(0)=F'(θx)·x=x[f(θx)-f(-θx)]
方法二：利用积分中值定理证明．
，则F(x)在(-ι，ι)内可导，且F(0)=0，F'(x)=f(x)-f(-x)由拉格朗日中值定理得，对x∈(0，ι)，θ(0＜θ＜1)使F(x)=F(x)-F(0)=F'(θx)·x=x[f(θx)-f(-θx)]
方法二：利用积分中值定理证明．
【答案解析】
问答题
求极限[*]
【正确答案】为利用f'(0)存在且不等于0，给出θ的表达式，将上式改写
因为
所以
因为
所以
【答案解析】