问答题
设随机变量X
1
～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y
1
=
【正确答案】正确答案：因X
1
与X
2
独立且同服从标准正态分布N(0，1)，故(X
1
，X
2
)的联合概率密度为 f(x
1
，x
2
)=
当y≤0时，P{Y
1
≤y}=0； 当y>0时， F
Y1
(y)=P{Y
1
≤y} =
=P{X
1
2
+X
1
2
≤y
2
}
于是Y
1
的概率密度为
f(x
1
，x
2
)=
当y≤0时，F
Y2
(y)=P{Y
2
≤y}=0； 当y>0时，F
Y2
(y)=P{Y
2
≤y}=P{P{x
1
2
+x
2
2
≤y} =
于是Y
2
的概率密
当y≤0时，P{Y
1
≤y}=0； 当y>0时， F
Y1
(y)=P{Y
1
≤y} =
=P{X
1
2
+X
1
2
≤y
2
}
于是Y
1
的概率密度为
f(x
1
，x
2
)=
当y≤0时，F
Y2
(y)=P{Y
2
≤y}=0； 当y>0时，F
Y2
(y)=P{Y
2
≤y}=P{P{x
1
2
+x
2
2
≤y} =
于是Y
2
的概率密
【答案解析】