【正确答案】 C

【答案解析】解析：本题主要考查分段函数在分界点处的连续性，可导性及导函数的连续性问题。f(x)的定义域是(-∞，+∞)，它被分成两个子区间(-∞，0]和(0，+∞)，在(-∞，0]内f(x)=x ² ，因而它在(-∞，0]上连续，在(-∞，0)内导函数连续，且f ^’ _- (0)=0；在(0，+∞)内f(x)= ，因而它在(0，+∞)内连续且导函数连续。 注意 ，因而f(x)在(-∞，+∞)连续，可见A不正确；又因 ，即f(x)在x=0右导数f ^’ ₊ (0)存在且等于零，这表明f ^’ (0)存在且等于零，于是，f ^’ (x)在(-∞，+∞)上处处存在，可见B不正确；注意，当x＞0时，f ^’ (x)= ，于是