计算题
16.设向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：
β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与向量组
(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(I)与向量组(Ⅱ)不等价?
β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与向量组
(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(I)与向量组(Ⅱ)不等价?
【正确答案】对(α1，α2，α3:β1，β2，β3)作初等行变换，有
(1)当a≠一1时，行列式|α1，α2，α3|=a+1≠0，
由克莱姆法则，知三个线性方程组x1α1+α2x2+x3α3=βi(i=1，2，3)均有唯一解，所以β1，β2，β3可由向量组(I)线性表出。
由于行列式
由克莱姆法则，知三个线性方程组x1β1+x2β2+x3β3=αi(j=1，2，3)均有唯一解，即a≠一1时，向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价。
(2)当a=一1时，有
(1)当a≠一1时，行列式|α1，α2，α3|=a+1≠0，
由克莱姆法则，知三个线性方程组x1α1+α2x2+x3α3=βi(i=1，2，3)均有唯一解，所以β1，β2，β3可由向量组(I)线性表出。
由于行列式
由克莱姆法则，知三个线性方程组x1β1+x2β2+x3β3=αi(j=1，2，3)均有唯一解，即a≠一1时，向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价。
(2)当a=一1时，有
【答案解析】