（1）对于z=f(x,y)=x³ +y³-(x+y)² +3,

有，

从而曲面在点(1,1,1)处的一个法向量为，

得该点处曲面的切平面方程为x+y+z=3.

（2）在xoy平面中，区域D：x+y≤3,x≥0,y≥0，

在D内部求驻点，解方程组，得，有；

在边界y=0,0<x<3上,对于f(x,0)=x³-x²+3，解得其驻点，有；

在边界x=0,0<y<3上,对于f(0,y)=y³-y²+3,解得其驻点，有；

在边界x+y=3,0<x<3上，对于f(x,3-x)=x³+(3-x)³- 6，解得其驻点，有；

在边界顶点，有f(0,0)=3，f(3,0)=f(0,3)=21；

综上，得f(x,y)在D上的最大值为f(3,0)= f(0,3)=21，最小值为