填空题
13.设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E＋A｜＝0，λ1＝1，λ2＝－1为B的两个特征值，则行列式｜A＋2AB｜＝___________。
- 1、
【正确答案】
1、18
【答案解析】由｜2E＋A｜＝(－1)3｜－2E－A｜＝0，知｜－2E－A｜＝0，故λ＝－2为A的一个特征值。由于A～B，故A，B有相同特征值，因此B的三个特征值为λ1＝－2，λ2＝1，λ3＝－1，则存在可逆矩阵P，使得P－1BP＝
。于是
P－1(E＋2B)P＝E＋2P－1BP＝E＋2
＝
。于是P－1(E＋2B)P＝E＋2P－1BP＝E＋2
＝