结构推理
在Ramsey谱学中一个有兴趣的问题是测量如下Hamilton量中的频率,
为此,制备一个两能级系统在态上,并让它按这个演化一个固定的时间T。在T之后测量算符,(1)计算得到+1的概率。通过测量这个概率即可算出 .(2)如果重
复N次实验,计算得到次为+1的概率。(3)计算得到+1结果的平均次数,以及它的方均
差。(4)证明的测量误差是。
【正确答案】解(1)在作用下有
将代入上式,得到
这时测,结果为+1的概率为
于是
(2)重复N次实验,结果得到次为+1的概率服从二项式分布,即
式中,,为一次测量取+1的概率.
(3)设“测量结果为+1”这一事件,用“1”代表,“测量结果为1”的事件用“0"代表。则测量结果为+1的平均次数变为求所有数之和的平均值。由概率论可知
同样由概率论可知均方差为
(4)令,则有
化简后得
【答案解析】