单选题
如图所示，空气中有一折射率为
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧
上的光，则
上有光透出部分的弧长为______。
A．
B．
C．
D．
的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为______。A．
B．
C．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 应从以下两点考虑：(1)由临界角公式sinC=1/n求出光从玻璃射入空气时发生全反射的临界角C。(2)根据折射定律求出光线在OA面的折射角，光线射到AB圆弧上时，当入射角等于临界角时发生全反射，找出临界的入射点C，画出光路图，由几何知识求出圆弧AB上有光透出部分的弧长。
(1)由sinC=1/n求得C=45°。
(2)作出光路图，设光线在C点恰好发生全反射。
由折射定律得，
得sinγ=1/2，所以γ=30°
由几何知识得，∠AOC=180°-120°-45°=15°
则∠COD=90°-∠AOC-γ=90°-15°-30°=45°
弧AB上有光透出的部分弧长CD为
(1)由sinC=1/n求得C=45°。
(2)作出光路图，设光线在C点恰好发生全反射。
由折射定律得，
得sinγ=1/2，所以γ=30°由几何知识得，∠AOC=180°-120°-45°=15°
则∠COD=90°-∠AOC-γ=90°-15°-30°=45°
弧AB上有光透出的部分弧长CD为