（2005年真题）设a，b，c是方程x
3
-2x+4=0的三个根，则行列式
【正确答案】
B
【答案解析】解析：本题是一道综合题，主要考查行列式的性质和二次代数方程根与系数的关系。 解法1 由a，b，c是方程x
3
-2x+4=0的三个根，有x
3
-2x+4=(x-a)(a-b)(x-c)=x
3
-(a+b+c)x
3
+(bc+ac+ab)x-abc=0。从而a+b+c=0，于是
故正确选项为B。 解法2 方程为x
3
-2x+4=(x+2)(x
2
-2x+2)=0．因a，b，c是方程x
3
-2x+4=0的三个根，不妨设a=-2，则b，c应满足x
2
-2x+2=0，由二次方程根与方程系数的关系，得b+c=-(-2)=2，因此有a+b+c=0。
故正确选项为B。 解法2 方程为x
3
-2x+4=(x+2)(x
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-2x+2)=0．因a，b，c是方程x
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-2x+4=0的三个根，不妨设a=-2，则b，c应满足x
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-2x+2=0，由二次方程根与方程系数的关系，得b+c=-(-2)=2，因此有a+b+c=0。