【正确答案】 B

【答案解析】因f(a)=f(b)，首选罗尔定理证之，再用反证法证明f′(x)只有一个零点．
解 因为f(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，f(a)=f(b)，由罗尔定理知，至少存在ξ∈(a，b)，使得
f′(ξ)=0．
如果f′(x)在(a，b)内有两个零点ξ₁，ξ₂(ξ₁≠ξ₂)，则函数f′(x)在[ξ₁，ξ₂]上仍满足罗尔定理条件，则在ξ₁，ξ₂之间存在已，使
f″(ξ₃)=0，
这与在[a，b]上．f″(x)≠0矛盾．