- A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.
- B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.
- C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
- D.条件(1)充分,条件(2)也充分.
- E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.
判断题
a=3.
(1)直线2x+y-2=0和圆(x-1)
2+y
2=4-a交于M,N两点,O为坐标原点,则有OM⊥ON.
(2)点P(3,1)到直线l的距离为

,点Q(1,2)到直线l的距离为
【正确答案】
B
【答案解析】点、直线与圆的位置关+点与直线的位置关系 条件(1),圆心(1,0)在直线2x+y-2=0上,故线段MN为圆的直径.又OM上ON,可知原点O在圆上, 代入圆的方程可得a=3,条件(1)充分. 条件(2),P,Q两点间的距离为,恰好等于两点到直线l的距离之和,相当于求分别以点P,Q为圆心的两相切圆的公切线,所以,共有3条共切线,a=3,条件(2)充分.
判断题
直线l:x-y+3被圆O:(x-a)
2+(y-2)
2=4截得的弦长为
(1)
(2)
【正确答案】
B
【答案解析】点与直线的位置关系 由题干知,圆心为O(a,2),半径为r,圆心到直线l的距离为, 则有解得, 所以,条件(1)、(2)都充分.
判断题
封闭曲线所围成图形的面积为2.
(1)|x|+|y|≤1(x,y∈R).
(2)封闭曲线围成一个正方形,且正方形有两条边分别在直线x+y-2=0和x+y=0上.
【正确答案】
B
【答案解析】面积问题 条件(1),|x|+|y|≤1(x,y∈R)恰好围成一个面积为2的正方形,条件(1)充分. 条件(2),两直线平行,且两直线间的距离为,故正方形的边长为,故正方形的面积为2,条件(2)充分.
判断题
圆O的方程为(x+1)
2+(y-2)
2=9.
(1)圆O关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为x
2+y
2-2y-8=0.
(2)圆O关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为x
2+y
2-2x-8=0.
【正确答案】
A
【答案解析】对称问题 圆O的圆心为(-1,2),则其关于直线x-y+2=0对称圆的圆心为(0,1). 条件(1),可化简为x2+(y-1)2=9,圆心对称,半径相等,条件充分. 同理,条件(2)不充分.
判断题
圆C
1:(x-1)
2+(y-2)
2=r
2(r>0)与圆C
2:(x-3)
2+(y-4)
2=25相切.
(1)
(2)
【正确答案】
B
【答案解析】圆与圆的位置关系 两圆的圆心距为 分情况讨论: ①当两圆外切时,有,又r>0,故不存在. ②当两圆内切时,有,解得 所以,条件(1)不充分,条件(2)充分.
判断题
两圆柱体的体积之比为4:9.
(1)两圆柱体的侧面积相等,底面半径之比为4:9.
(2)两圆柱体的侧面积相等,底面半径之比为2:3.
【正确答案】
A
【答案解析】立体几何基本问题 条件(1),两圆柱体的侧面积相等,底面半径之比为4:9. 由2πr1h1=2πr2h2,可得高之比为9:4,故体积之比为,条件充分. 同理,可得条件(2)不充分.
判断题
直线l的方程为
(1)过点

作圆x
2+y
2=1的切线为l.
(2)过点
【正确答案】
A
【答案解析】点、直线与圆的位置关系 条件(1),可求得切线为,化简得,条件充分. 条件(2),过圆外一点有两条切线,可求得切线为或x=1,条件不充分.
判断题
已知直线l过点(-2,0),斜率为k,则直线l与圆(x-1)
2+y
2=1有两个交点.
(1)
(2)
【正确答案】
B
【答案解析】点、直线与圆的位置关系 设直线方程为kx-y+2k=0,圆心为(1,0),直线与圆有两个交点,可得<1,解得,所以两条件都充分.
判断题
曲线所围成的封闭图形的面积为16.
(1)曲线方程为|xy|+4=|x|+4|y|.
(2)曲线方程为|xy|+3=|x|+3|y|.
【正确答案】
A
【答案解析】面积问题 条件(1),|xy|+4=|x|+4|y|,因式分解得(|x|-4)(|y|-1)=0,解得|x|=4或 |y|=1,所围成图形为长为8,宽为2的矩形,所以,面积为16,条件充分. 同理可得,条件(2)中所围成的面积为12,不充分.
判断题
球的表面积与正方体的表面积之比为x:2.
(1)球与正方体的每个面都相切.
(2)正方体的八个顶点均在球面上.
【正确答案】
B
【答案解析】几何体的接与切 条件(1),球为正方体的内切球,设正方体的棱长为a,则球的半径, ,条件不充分. 条件(2),球为正方体的外接球,设正方体的棱长为a,则球的半径, ,条件充分.