问答题
已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=
【正确答案】正确答案：先用定义法求分布函数，而后再求概率密度． (I)由题设知Y是离散型随机变量，其概率分布为P{Y=一1}=P{X＜1}=ψ(1)， P{Y=1}=P{X≥1}=1一P{X＜1}=1一ψ(1)=ψ(一1)， 故Y的分布函数
(Ⅱ)Y=e
X
的分布函数F(y)=P{Y≤y}=P{e
X
≤y}，故 当y≤0时，F(y)=0；当y＞0时，F(y)=P{X≤lny}=ψ(lny)，即
(Ⅲ)Y=|X|的分布函数F(y)=P{|X|≤Y}，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， F(y)=P{|X|≤y}=P{一y≤X≤y}=ψ(y)一ψ(一y)=2ψ(y)一1， 即
所以概率密度
(Ⅱ)Y=e
X
的分布函数F(y)=P{Y≤y}=P{e
X
≤y}，故 当y≤0时，F(y)=0；当y＞0时，F(y)=P{X≤lny}=ψ(lny)，即
(Ⅲ)Y=|X|的分布函数F(y)=P{|X|≤Y}，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， F(y)=P{|X|≤y}=P{一y≤X≤y}=ψ(y)一ψ(一y)=2ψ(y)一1， 即
所以概率密度
【答案解析】