计算题
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2√3．
问答题
17.求点A到平面MBC的距离；
【正确答案】取CD中点O，连OB，OM，则OB=OM=√3，OB⊥CD，MO⊥CD．又因为平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，MO∥平面ABC，M，O到平面ABC的距离相等．
作OH⊥BC于H，连MH，则MH⊥BC．求得OH=OC·sin60°=
，
MH=
．设点A到平面MBC的距离为d，
由VA-MBC=VM-ABC得
·S△MBC·d=
·S△ABC·OH，
即
，解得d=
.
作OH⊥BC于H，连MH，则MH⊥BC．求得OH=OC·sin60°=
，MH=
．设点A到平面MBC的距离为d，由VA-MBC=VM-ABC得
·S△MBC·d=·S△ABC·OH，即
，解得d=.【答案解析】
问答题
18.求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
【正确答案】延长AM、BO相交于E，连CE、DE，CE是平面ACM与平面BCD的交线．由(1)知，O是BE的中点，则四边形BCED是菱形．作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A—EC—B的平面角，设为θ．因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°，BF=2sin60°=√3，tanθ=
=2．sinθ=
.
则所求二面角的正弦值为
=2．sinθ=.则所求二面角的正弦值为
【答案解析】