本题主要考查公安基础知识。需结合具体选项予以分析。
A 项错误，根据《行政处罚法》第 33 条规定，违法事实确凿并有法定依据，对公民处以五 十元以下、对法人或者其他组织处以一千元以下罚款或者警告的行政处罚的，可以当场作出 行政处罚决定。当事人应当依照本法第四十六条、第四十七条、第四十八条的规定履行行政 处罚决定。本题中，只依据题干信息，并不能证明该男子正在盗窃，应当再查明案件事实后， 再作出处罚决定，而不能直接当场作出处罚决定。
B 项正确，根据《人民警察法》第 9 条第 1 款规定，为维护社会治安秩序，公安机关的人民 警察对有违法犯罪嫌疑的人员，经出示相应证件，可以当场盘问、检查；经盘问、检查，有 下列情形之一的，可以将其带至公安机关，经该公安机关批准，对其继续盘问：（一）被指 控有犯罪行为的；（二）有现场作案嫌疑的；（三）有作案嫌疑身份不明的；（四）携带的 物品有可能是赃物的。本题中，该男子说不清自己身份，且其随身携带螺丝刀、钳子等物品 正在翻越围墙，具有现场作案嫌疑，可以将该男子带至公安机关，经该公安机关批准，对其 继续盘问。
C 项正确，根据《公安机关适用继续盘问规定》第 11 条规定，继续盘问的时限一般为 12 小 时；对在 12 小时以内确实难以证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至 24 小时；对不 讲真实姓名、住址、身份，且在 24 小时以内仍不能证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以 延长至 48 小时。本题中，若对该男子继续盘问，可以对其留置 12 小时。
D 项错误，根据《公安机关适用继续盘问规定》第 17 条第 1 款规定，对符合本规定第十一 条所列条件，确有必要将继续盘问时限延长至 24 小时的，公安派出所应当填写《延长继续 盘问时限审批表》，报县、市、旗公安局或者城市公安分局的值班负责人审批；确有必要将 继续盘问时限从24小时延长至48小时的，公安派出所应当填写《延长继续盘问时限审批表》， 报县、市、旗公安局或者城市公安分局的主管负责人审批。本题中，若对该男子继续盘问留 置 48 小时，应当报县级公安局的主管负责人审批，派出所所长无权批准。
故正确答案为 BC。