6人排成一列,要求甲、乙不能相邻,丙不能在队列中间,问有多少种不同的排法?
A、
120
B、
128
C、
144
D、
160
【正确答案】
C
【答案解析】
方法一,丙不能在队列中间,则丙只能在队列两端,有2种不同的排法。余下5人的排列情况,若甲、乙相邻,将甲、乙看作一个整体,与其他3人进行全排列,并考虑甲、乙的相对位置,共有[*]种不同的排法。故甲、乙不相邻的排法共有[*]种。故此题所求为2×72=144种不同的排法。
方法二,除甲乙丙外的3人进行全排列后产生4个空,甲、乙不能相邻,则在这4个空中任选2个对甲乙进行全排列。丙不能在队列中间,则任选队首或队尾。按照乘法原理共有[*]种。
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