【正确答案】 证券名称 | 期望报酬率 | 标准差 | 与市场组合的相关系数 | β值 |
无风险资产 | 2.5% | 0 | 0 | 0 |
市场组合 | 17.5% | 10% | 1 | 1 |
A股票 | 22% | 20% | 0.65 | 1.3 |
B股票 | 16% | 15% | 0.6 | 0.9 |
C股票 | 31% | 95% | 0.2 | 1.9 |
【答案解析】[解析] 根据已知资料和β系数的定义公式(某股票的β系数=该股票与市场组合的相关系数×该股票的标准差/市场组合的标准差)，可以推算A股票的标准差和B股票与市场组合的相关系数：
本题中，A股票与市场组合的相关系数为0.65，市场组合的标准差为10%，A股票的β系数为1.3，代入公式有：1.3=0.65×A股票的标准差/10%，A股票的标准差=1.3×10%/0.65=20%
由于B股票的标准差为15%，β系数为0.9，市场组合的标准差为10%，所以有：0.9=B股票与市场组合的相关系数×15%/10%，即：B股票与市场组合的相关系数=0.9×10%/15%=0.6
利用A股票和B股票给定的有关资料和资本资产定价模型“期望报酬率=Rf+β×(Rm-Rf)”可以推算出无风险资产期望报酬率(Rf)和市场组合期望报酬率(Rm)：
根据
22%=Rf+1.3×(Rm-Rf)
16%=Rf+0.9×(Rm-Rf)
可知：Rm=17.5%；Rf=2.5%
利用资本资产定价模型和β系数的定义公式可以分别推算出C股票的β系数和C股票的标准差：
根据：31%=2.5%+C股票的β值×(17.5%-2.5%)可知：
C股票的β值=(31%-2.5%)/(17.5%-2.5%)=1.9
根据β系数的定义公式可知：C股票的β系数=C股票与市场组合的相关系数×C股票的标准差/市场组合的标准差
即：C股票的标准差=C股票的β系数×市场组合的标准差/C股票与市场组合的相关系数=1.9×10%/0.2=95%
其他数据可以根据概念和定义得到：
市场组合相对于它自己的β系数为1；市场组合与自身一定是完全正相关的，因此，市场组合与自身的相关系数为1；无风险资产由于没有风险，而标准差和β系数均是用来衡量风险的，因此无风险资产报酬率的标准差和β系数均为0；无风险资产报酬率是确定的，不随市场组合报酬率的变化而变化，因此，无风险资产报酬率与市场组合报酬率不相关，它们的相关系数为0。