解答题
设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y'-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。
问答题
22.求曲线y=y(x)的表达式
【正确答案】微分方程的特征方程为2λ2+λ-1=0，特征值为λ1=-1，λ2=1/2,则微分方程2y"+y'-y=0的通解为
令非其次线性微分方程2y"+y'-y=（4-6x)e-x的特解为y0(x)=x(ax+b)e-x,带入原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y0(x)=x2e-x,原方程的通解为
令非其次线性微分方程2y"+y'-y=（4-6x)e-x的特解为y0(x)=x(ax+b)e-x,带入原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y0(x)=x2e-x,原方程的通解为
【答案解析】
问答题
23.求曲线y=y(x)到x轴的最大距离
【正确答案】曲线y=x2e-x到x轴的距离为d=x2e-x，
令d'=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x=0,得x=2
当x∈(0,2)时，d'＞0，当x＞2时，d'＜0，
则x=2为d=x2e-x的最大值点，最大距离为d(2)=4/e2.
令d'=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x=0,得x=2
当x∈(0,2)时，d'＞0，当x＞2时，d'＜0，
则x=2为d=x2e-x的最大值点，最大距离为d(2)=4/e2.
【答案解析】
问答题
24.计算积分
【正确答案】
【答案解析】