设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．
【正确答案】正确答案：根据题意得∫
0
χ
f(t)dt＝
， 所以
分离变量得
＝±dχ，积分得 lnC(y＋
)＝±χ，或者C(y＋
)＝e
±χ
， 由y(0)＝1，得C＝1，所以y＋
＝e
±χ
，解得y＝
， 所以
分离变量得
＝±dχ，积分得 lnC(y＋
)＝±χ，或者C(y＋
)＝e
±χ
， 由y(0)＝1，得C＝1，所以y＋
＝e
±χ
，解得y＝
【答案解析】