单选题
设矩阵A的伴随矩阵
，且ABA
-1
=BA
-1
+3E，其中E为四阶单位矩阵，则矩阵B为______
A．
B．
C．
D．
，且ABA
-1
=BA
-1
+3E，其中E为四阶单位矩阵，则矩阵B为______
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 思路一：因|A
*
|=|A|
n-1
，有|A|
3
=8，得|A|=2．
又(A-E)BA -1 =3E，有(A-E)B=3A，从而A -1 (A-E)B=3E，由此得
(E-A -1 )B=3E，即
，亦即(2E-A
*
)B=6E．
又(2E-A * )为可逆矩阵，于是
思路二：由|A * |=|A| n-1 ，得|A|=2
又由AA * =|A|E，对ABA -1 =BA -1 +3E先右乘A，再左乘A * ，得
A * AB=A * B+3A * A，|A|B=A * B+3|A|E
即 (2E-A * )B=6E
于是
又(A-E)BA -1 =3E，有(A-E)B=3A，从而A -1 (A-E)B=3E，由此得
(E-A -1 )B=3E，即
，亦即(2E-A
*
)B=6E．
又(2E-A * )为可逆矩阵，于是
思路二：由|A * |=|A| n-1 ，得|A|=2
又由AA * =|A|E，对ABA -1 =BA -1 +3E先右乘A，再左乘A * ，得
A * AB=A * B+3A * A，|A|B=A * B+3|A|E
即 (2E-A * )B=6E
于是