问答题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维向量，证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 设α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，对任意的n维向量α，因为α
1
，α
2
，…，α
n
，α一定线性相关，所以α可由α
1
，α
2
，…，α
n
唯一线性表示，即任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．
反之，设任一n维向量总可由α 1 ，α 2 ，…，α n 线性表示，
取
反之，设任一n维向量总可由α 1 ，α 2 ，…，α n 线性表示，
取