结构推理
试证明：
设fn(x)是[0，1]上的递增函数(n=1，2，…)，且fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上，必有
fn(x0)→f(x0)(n→∞)．
【正确答案】[证明] 反证法，假定fn(x0)当n→∞时不收敛于f(x0)，则存在ε0＞0，以及{fnk(x0)}，使得
fnk(x0)≥f(x0)+ε0 或 fnk(x0)≤f(x0)-ε0.
若前一情形成立，则由x0是f的连续点可知，存在δ＞0，使得
f(x)＜f(x0)+ε0/2 (x0≤x＜x0+δ)．
由于fnk(x)≥fnk(x0)≥f(x0)+ε0＞f(x)，故得
m({x∈[0,1]:fnk(x)＞f(x)})≥δ (k∈N).
但这与fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f(x)矛盾．
【答案解析】