问答题
证明y=(arcsinx)
2
满足方程
(1-x 2 )y (n-1) …-(2n-1)xy (n) -(n-1) 2 y (n-1) =0．
(1-x 2 )y (n-1) …-(2n-1)xy (n) -(n-1) 2 y (n-1) =0．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为y=(arcsinx)
2
，所以
所以(1-x 2 )y"=2+xy".
对上式二边求n-1阶导数．按莱布尼茨公式有
所以(1-x 2 )y"=2+xy".
对上式二边求n-1阶导数．按莱布尼茨公式有