单选题
设n维向量α=(a，0，…，0，a)
T
，a＜0，E为n阶单位矩阵，并设
A=E－αα
T
，B=E－
【正确答案】正确答案：依题意，有AB=E，且α
T
α=2a
2
，即有 AB=(E－αα
T
)(E－
αα
T
)=E－αα
T
－
αα
T
+
αα
T
αα
T
=E－αα
T
－
αα
T
+
α(α
T
α)α
T
=E－α
T
－
αα
T
+2aαα
T
=E+(－1－
+2a)αα
T
=E． 可知(－1－
+2a)αα
T
=O，因为αα
T
≠O，所以有－1－
αα
T
)=E－αα
T
－
αα
T
+
αα
T
αα
T
=E－αα
T
－
αα
T
+
α(α
T
α)α
T
=E－α
T
－
αα
T
+2aαα
T
=E+(－1－
+2a)αα
T
=E． 可知(－1－
+2a)αα
T
=O，因为αα
T
≠O，所以有－1－
【答案解析】