【正确答案】设r(A)=r，r(B)=s，且α₁,α₂……α_n-r是齐次方程组Ax=0的基础解系，即矩阵A关于A=0的特征向量，同理，β₁β₂……β_n-s是曰关于A=0的特征向量．那么，向量组α₁,α₂……α_n-r，β₁β₂……β_n-s必然线性相关(由于n一r+n一s=n+(n—r—s)＞n)．于是存在不全为零的实数k₁，k₂，…，k_n-r，l₁，l₂，…，l_n-s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-rα_n-r+l₁β₁+l₂β₂+…+l_n-sβ_n-s=0．因为β₁β₂……β_n-r线性无关，β₁β₂……β_n-s线性无关，所以k₁，k₂，…，k_n-r，与l₁，l₂，…，l_n-s必分别不全为零，令γ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-rα_n-r=一(l₁β₁+l₂β₂+…+l_n-sβ_n-s)．由γ≠0，从特征向量性质知，γ既是A关于λ=0的特征向量，也是B关于λ=0的特征向量，因而A，B有公共的特征向量．