问答题
试证明图示电网络与机械系统有相同的数学模型。
【正确答案】
【答案解析】电网络：设电路中电流为I(s)，则
所以
机械系统：设位移垂直向下为正方向，设阻尼器f 1 与弹簧K 1 中间点位移为x(t)，设x o 引出点为辅助点A点，设弹簧K 1 与阻尼器f 1 中间点为辅助点B点。
对阻尼器f 2 进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
F 1 (s)=f 2 s(X i (s)-X o (s))
对弹簧K 2 进行分析，对A点产生向下的弹力为
F 2 (s)=K 2 (X i (s)-X o (s))
对阻尼器f 1 进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
F 3 (s)=-f 1 s(X o (s)-X(s))
对B点产生向上的阻尼力为
F 3 (s)=-f 1 s(X o (s)-X(s))
对弹簧K 1 进行分析，对B点产生向下弹力为
F 4 (s)=-K 1 X(s)
对B点进行受力分析，得
F 3 (s)=F 4 (s)
即
-f 1 s(X o (s)-X(s))=-K 1 X(s)
得
对A点进行受力分析，得
F 1 (s)+F 2 (s)+F 3 (s)=0
得
所以
机械系统：设位移垂直向下为正方向，设阻尼器f 1 与弹簧K 1 中间点位移为x(t)，设x o 引出点为辅助点A点，设弹簧K 1 与阻尼器f 1 中间点为辅助点B点。
对阻尼器f 2 进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
F 1 (s)=f 2 s(X i (s)-X o (s))
对弹簧K 2 进行分析，对A点产生向下的弹力为
F 2 (s)=K 2 (X i (s)-X o (s))
对阻尼器f 1 进行分析，对A点产生向下的阻尼力为
F 3 (s)=-f 1 s(X o (s)-X(s))
对B点产生向上的阻尼力为
F 3 (s)=-f 1 s(X o (s)-X(s))
对弹簧K 1 进行分析，对B点产生向下弹力为
F 4 (s)=-K 1 X(s)
对B点进行受力分析，得
F 3 (s)=F 4 (s)
即
-f 1 s(X o (s)-X(s))=-K 1 X(s)
得
对A点进行受力分析，得
F 1 (s)+F 2 (s)+F 3 (s)=0
得