计算下列各题：
(I)由方程x
y
=y
x
确定x=x(y)，求
。
(II)方程y
-x
e
y
=1确定y=y(x)，求y
n
。
(Ⅲ)设2x—tan(x一y)=∫
0
x-y
sec
2
tdy(x≠y)，求
。
(II)方程y
-x
e
y
=1确定y=y(x)，求y
n
。
(Ⅲ)设2x—tan(x一y)=∫
0
x-y
sec
2
tdy(x≠y)，求
【正确答案】正确答案：(I)因x
y
=y
x
,ylnx=xlny，其中x=x(y)，将恒等式两边对y求导数得
(Ⅱ)因y
-x
e
y
=1,e
y
=y
x
,y=xlny。将恒等式两边对x求导数，得
可解得
。将(*)两边再对x求导数，可得
(Ⅲ)因2x—tan(x—y)=∫
0
x-y
sec2tdt=tan(x—y),x=tan(x—y)。 将恒等式两边对x求导数，得
(Ⅱ)因y
-x
e
y
=1,e
y
=y
x
,y=xlny。将恒等式两边对x求导数，得
可解得
。将(*)两边再对x求导数，可得
(Ⅲ)因2x—tan(x—y)=∫
0
x-y
sec2tdt=tan(x—y),x=tan(x—y)。 将恒等式两边对x求导数，得
【答案解析】