设X
1
，…，X
n
是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为
(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量
；
(Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量
(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量
；
(Ⅱ)求未知参数θ的最大似然估计量
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)要求θ的矩估计量
，首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系．记EX＝μ，则 μ＝∫
θ
＋∞
χe
－(χ－θ)
dχ＝θ＋1
θ＝μ－1． 于是得0的矩估计量
－1． (Ⅱ)对于总体X的样本值χ
1
，χ
2
，…，χ
n
，似然函数为
当0＞min(χ
1
，…，χ
n
)时，似然函数是零； 当0≤min(χ
1
，…，χ
n
)时，L是θ的单调增函数，因此当θ＝min(χ
1
，…，χ
n
)时，L达到最大值，即θ的最大似然估计量为
，首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系．记EX＝μ，则 μ＝∫
θ
＋∞
χe
－(χ－θ)
dχ＝θ＋1
θ＝μ－1． 于是得0的矩估计量
－1． (Ⅱ)对于总体X的样本值χ
1
，χ
2
，…，χ
n
，似然函数为
当0＞min(χ
1
，…，χ
n
)时，似然函数是零； 当0≤min(χ
1
，…，χ
n
)时，L是θ的单调增函数，因此当θ＝min(χ
1
，…，χ
n
)时，L达到最大值，即θ的最大似然估计量为
【答案解析】