【正确答案】由｜λE－A｜＝(λ－1)²(λ－4)＝0得λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝4．
当λ＝1时，由(E－A)X＝0得属于特征值λ＝1的线性无关的特征向量为

全部特征向量为k₁α₁＋k₂α₂(k₁，k₂不同时为0)；
当λ＝4时，由(4E－A)X＝0得属于特征值λ＝4的线性无关的特征向量为α₃＝