证明题
如图所示，在三棱锥P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
问答题
3.求证：AB／／GH；
【正确答案】由已知得：EF、DC分别为△PAB和△QAB的中位线，
∴EF／／AB，DC／／AB，于是EF／／DC，又因为EF不在平面PDC内，DC在平面PDC内，∴EF／／平面PDC；又因为EF在平面QEF内且平面QEF∩平面PDC=GH，∴EF／／GH；而EF／／AB，所以AB／／GH．
∴EF／／AB，DC／／AB，于是EF／／DC，又因为EF不在平面PDC内，DC在平面PDC内，∴EF／／平面PDC；又因为EF在平面QEF内且平面QEF∩平面PDC=GH，∴EF／／GH；而EF／／AB，所以AB／／GH．
【答案解析】
问答题
4.求二面角D—GH—E的余弦值．
【正确答案】∵AQ=2BD，且D为AQ的中点，∴△ABQ为直角三角形，AB⊥BQ，又因为PB⊥平面ABC，则PB⊥AB，PB∩BQ=B，PB在平面PBQ内，BQ在平面PBQ内，所以AB⊥平面PBQ；知AB／／GH，所以GH⊥平面PBQ；于是GH⊥FH，GH⊥HC，∠FHC即为二面角D—GH—E的平面角；由已知得：∠BFH=∠BCH，且tan∠BCH=2，∠FHC=2π-
－Z∠BCH．∴cos∠FHC=cos(
一2∠BCH)=一sin2∠BCH=
．
－Z∠BCH．∴cos∠FHC=cos(一2∠BCH)=一sin2∠BCH=．【答案解析】