问答题
设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足
【正确答案】正确答案：由分部积分法．有 ∫
1
x
(2t﹢4)y
’
(t)dt＝(2t﹢4)y(t)｜
1
x
2∫
1
x
y(t)dt＝(2x﹢4)y(x)－6y(1)－2∫
1
x
y(t)dt＝(2x﹢4)y(x)﹢1－2∫
1
x
y(t)dt， 则原方程化简为x
2
y
’
(x)﹢(2x﹢4)y(x)＝
，即
由一阶线性微分方程通解公式，得通解
再由初始条件
，故所求的特解为
，即
由一阶线性微分方程通解公式，得通解
再由初始条件
，故所求的特解为
【答案解析】