选择题
设A为n阶矩阵，下列结论正确的是______.
A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等
B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵
C．若r(A)=r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为
A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等
B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵
C．若r(A)=r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为
【正确答案】
D
【答案解析】 A不对，如
的两个特征值都是0，但r(A)=1；
B不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；
C不对，如
，A经过有限次行变换化为
，经过行变换不能化为
因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得
，于是
的两个特征值都是0，但r(A)=1；B不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；
C不对，如
，A经过有限次行变换化为，经过行变换不能化为因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得
，于是