【正确答案】 C

【答案解析】依《民事诉讼法》第211条之规定：“在执行中，双方当事人自行和解达成协议的，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。”故如在执行过程中，王强和周春海自行达成口头协议，约定周春海可不赔礼道歉，但须另付王强1万元赔偿款，法院应当允许，同时将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或盖章。故C选项正确，其余选项均错。