问答题
设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y.
(Ⅰ)求Z的概率密度；
(Ⅱ)求EZ，DZ.
(Ⅰ)求Z的概率密度；
(Ⅱ)求EZ，DZ.
【正确答案】(Ⅰ)由题设X，Y相互独立，且
故
先求Z的分布函数.
当z≤0时，FZ(z)=0；当0＜z＜2时，
当z≥2时，
所以
于是
(Ⅱ)直接用期望、方差的运算性质. 由于EX=1，
，且X，Y相互独立，故
EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=1+1=2，
DZ=D(X+2Y)=DX+4DY=
故
先求Z的分布函数.
当z≤0时，FZ(z)=0；当0＜z＜2时，
当z≥2时，
所以
于是
(Ⅱ)直接用期望、方差的运算性质. 由于EX=1，
，且X，Y相互独立，故EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=1+1=2，
DZ=D(X+2Y)=DX+4DY=
【答案解析】该题(Ⅱ)问在实际考试中是送分题，但若用Z的密度函数fZ(z)按定义求EZ，DZ，则会事锫功半，且极易出现错误，所以在解题时一定要注意选择方法.