设a
1
＝1，a
n+1
＋
＝0，证明：数列{a
n
}收敛，并求
＝0，证明：数列{a
n
}收敛，并求
【正确答案】正确答案：先证明{a
n
}单调减少． a
2
＝0，a
2
＜a
1
； 设a
k+1
，＜a
k
，a
k+2
＝－
，由a
k+1
＜a
k
得1－a
k+1
＞1－a
k
， 从而
，即a
a+2
＜a
k+1
，由归纳法得数列{a
n
}单调减少． 现证明a
n
≥－
a
1
＝1≥－
，设a
k
≥－
，则1－a
k
≤
，从而－
，即a
k+1
≥－
，由归纳法，对一切n， 有a
n
≥－
由极限存在准则，数列{a
n
}收敛，设
a
n
＝A，对a
n+1
＋
＝0两边求极限得A＋
＝0，解得
，由a
k+1
＜a
k
得1－a
k+1
＞1－a
k
， 从而
，即a
a+2
＜a
k+1
，由归纳法得数列{a
n
}单调减少． 现证明a
n
≥－
a
1
＝1≥－
，设a
k
≥－
，则1－a
k
≤
，从而－
，即a
k+1
≥－
，由归纳法，对一切n， 有a
n
≥－
由极限存在准则，数列{a
n
}收敛，设
a
n
＝A，对a
n+1
＋
＝0两边求极限得A＋
＝0，解得
【答案解析】