【正确答案】 B

【答案解析】①与③是正确的，②与④是不正确的，正确的个数为2． ①是正确的．理由如下：设x0∈(-∞，+∞)，则它必含于某区间[a，b]中．由题设f(x)在任意闭区间[a，b]上连续，故在x0处连续，所以在(-∞，+∞)上连续．论证的关键是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的．在区间上每一点连续，就说它在该区间上连续． ②是不正确的．函数f(x)在[a，b]上有界的“界”是与区间有关的，例如f(x)=x在区间[a，b]上，，这个“界”与区间[a，b]有关，容易看出，在区间(-∞，+∞)上，f(x)=x就无界了． ③是正确的，理由如下：设x0∈(-∞，+∞)，f(x0)＞0且f(x)在x0处连续，由连续函数的四则运算法则知，在x0处也连续，所以在(-∞，+∞)上连续． ④是不正确的．例如函数f(x)=e-x2，在区间(-∞，+∞)上，0＜f(x)≤1.所以在(-∞，+∞)上f(x)有界．而在(-∞，+∞)上显然无界．这是因为．